Chaque fois que j'ai payé un numéro plein, j'ai compté 35 jetons. La bille avait une chance sur 37 de tomber là : pour que le jeu soit équitable, il en aurait fallu 36. Le jeton manquant, personne ne me l'a jamais réclamé. Il est pourtant le seul revenu de la table.
C'est ça, l'avantage de la maison : pas une triche, pas un réglage caché, pas de la malchance organisée. Un petit écart entre ce qu'un jeu devrait payer et ce qu'il paie, inscrit dans les règles, affiché sur le tapis, et prélevé sur chaque mise sans exception. La page sur les probabilités au casino en donne le classement, jeu par jeu. Celle-ci fait le travail inverse : elle prend chaque pourcentage et montre d'où il sort, calcul à l'appui. Vous verrez que certains ne dépendent que du jeu, et que d'autres dépendent beaucoup de vous.
Ce que le pourcentage mesure exactement
L'avantage de la maison (house edge en anglais) est la part de chaque mise que le casino conserve en moyenne. 2,7 % à la roulette européenne : sur 100 € misés, 2,70 € restent à la table, en moyenne et sur la durée. C'est l'espérance de gain du joueur, changée de signe et rapportée à la mise.
Trois choses qu'il n'est pas, parce que je les lis partout.
Ce n'est pas votre probabilité de perdre. Sur le rouge, vous perdez 51,4 % des tours, pas 2,7 %. L'avantage ne compte pas les tours perdus, il compte ce qui reste une fois les gains et les pertes mis en face.
Ce n'est pas ce que le casino prend sur vos gains. Il ne prélève rien quand vous gagnez, sauf au baccara. Il vous paie simplement un peu moins que la cote réelle, et c'est déjà fait quand les jetons arrivent devant vous.
Ce n'est pas la part de votre argent que vous allez laisser. C'est la part de vos mises, et vous misez le même argent plusieurs fois. J'y reviens plus bas, c'est le malentendu qui coûte le plus cher.
Trois façons de fabriquer un avantage
Tous les jeux de la salle utilisent l'une de ces trois mécaniques, parfois deux à la fois.
- Payer moins que la cote. Le jeu est symétrique, mais le paiement est calculé comme s'il y avait moins d'issues perdantes qu'il n'y en a. C'est la roulette, et c'est aussi la machine à sous, dont la table de paiement est écrite pour rendre moins de 100 %.
- Faire jouer le joueur en premier. Les deux camps suivent les mêmes règles, mais celui qui perd en premier a perdu. C'est le blackjack.
- Prélever une commission. Le jeu est presque équitable, et la maison se paie sur les gains ou sur les pots. C'est la mise sur la banque au baccara, et c'est le poker.
| Jeu et mise | Avantage de la maison | D'où il vient |
|---|---|---|
| Roulette européenne, toutes mises | 2,7 % | 1/37 : paiements calculés sur 36 cases, cylindre à 37 |
| Roulette française, chances simples avec partage | 1,35 % | 1/74 : le zéro ne prend que la moitié de la mise |
| Roulette française, chances simples en prison | 1,39 % | 19/1 369 : la mise emprisonnée ressort 18 fois sur 37 |
| Roulette américaine, toutes mises sauf une | 5,26 % | 2/38 : deux zéros, mêmes paiements |
| Roulette américaine, mise à cinq numéros | 7,89 % | 3/38 : payée 6 contre 1 au lieu de 6,6 |
| Blackjack, stratégie de base | 0,5 % | le joueur saute en premier, moins ce que le tableau rattrape |
| Blackjack, assurance | 7,4 % | payée 2 contre 1, gagnante 96 fois sur 311 |
| Baccara, mise sur la banque | 1,06 % | commission de 5 % sur les gains |
| Baccara, mise sur le joueur | 1,24 % | la banque tire en second, avec de meilleures règles |
| Baccara, égalité | 14,36 % | payée 8 contre 1, sort 9,5 fois sur 100 |
| Machine à sous en ligne, RTP 96 % | 4 % | 100 % moins le taux de retour, fixé par la table de paiement |
Roulette : un trente-septième, quelle que soit la mise
Prenez une mise qui couvre k numéros. Elle est payée (36 ÷ k) − 1 contre 1 : 35 pour un plein, 17 pour un cheval, 2 pour une douzaine, 1 pour une chance simple. Ce barème est exactement celui d'un cylindre à 36 cases, où chaque mise serait équitable.
Le cylindre en a 37. Votre mise gagne donc k fois sur 37 au lieu de k fois sur 36, et le calcul de l'espérance donne, pour 1 € :
(k ÷ 37) × (36 ÷ k − 1) − (37 − k) ÷ 37 = −1/37
Le k disparaît. C'est pour ça que toutes les mises de la roulette européenne ont le même avantage, 2,7 %, et qu'il n'existe pas de « bonne case » sur le tapis. Le zéro n'est pas une case qui fait perdre plus que les autres : c'est la case en trop, celle que le barème fait semblant de ne pas voir. Le détail de chaque mise est dans les probabilités de la roulette.
Deux règles déplacent ce chiffre, et elles font la différence entre les types de roulette.
Le partage et la prison, à la roulette française. Sur les chances simples, quand le zéro sort, le partage vous rend la moitié de la mise. Le zéro ne coûte plus que 0,5 × 1/37, soit 1/74 : 1,35 %. Avec la règle « en prison », la mise reste bloquée un tour et vous est rendue si votre chance sort ensuite, 18 fois sur 37. Le zéro coûte alors 19/37 de la mise au lieu de la moitié : 1,39 %. Les deux règles se valent à quatre centièmes de point près.
Le double zéro, à la roulette américaine. 38 cases, et le même barème à 36. Deux cases en trop au lieu d'une : 2/38, soit 5,26 %. Une seule mise fait pire, celle à cinq numéros (0, 00, 1, 2, 3), payée 6 contre 1 quand la cote réelle est de 6,6 : 7,89 %. Elle n'existe que sur ce tapis, et c'est la plus mauvaise mise de toutes les roulettes.
Blackjack : de 8 % à 0,5 %, étape par étape
Le blackjack est le seul jeu de cette page dont l'avantage n'est pas un chiffre mais une fourchette, et c'est vous qui choisissez où vous placer dedans. Pour le voir, il faut partir du jeu le plus bête possible et lui ajouter ses règles une par une.
Le point de départ. Imaginez que vous jouiez exactement comme le croupier : tirer jusqu'à 17, s'arrêter, ne jamais doubler, ne jamais partager, et un blackjack payé comme une main ordinaire. Le jeu est alors parfaitement symétrique, à un détail près : vous jouez avant moi. Si vous sautez, je ramasse votre mise tout de suite. Si je saute ensuite, elle ne vous est pas rendue.
En tirant jusqu'à 17, on saute 28 fois sur 100. Vous comme moi. Les mains où nous sautons tous les deux représentent donc 0,28 × 0,28 du total, et ce sont les seules où la symétrie est rompue.
Ce que les règles vous rendent. Un jeu à 7,9 % n'aurait pas survécu. Le blackjack rend donc au joueur quatre choses que le croupier n'a pas, et chacune a une valeur précise.
- 1
Vous imitez le croupier, blackjack payé 1 contre 1
7,9 % - 2
Votre blackjack est payé 3 contre 2
5,7 %−2,2 points - 3
Vous tirez et restez selon le tableau, en regardant ma carte
2,4 %−3,3 points - 4
Vous doublez quand le tableau le dit
1,1 %−1,3 point - 5
Vous partagez les paires quand le tableau le dit
0,6 %−0,5 point
La ligne 2 est un cadeau de la règle : vous n'avez rien à faire pour le toucher. Les trois suivantes ne vous sont rendues que si vous les prenez. La ligne 3 est la plus grosse, plus de trois points à elle seule : c'est le droit de vous arrêter sur 13 quand j'ai un 6, et de tirer sur 16 quand j'ai un 10, là où le croupier, lui, n'a pas le choix. Doubler vaut 1,3 point, partager un demi-point. L'ensemble tient sur une carte, le tableau de stratégie de base, et il fait passer le jeu de 5,7 % à 0,6 %.
Ce dernier chiffre est calculé avec un sabot infini, pour que la décomposition soit exacte. Avec six jeux réels et le re-partage des paires, il descend entre 0,4 et 0,5 % : c'est pourquoi ce site retient 0,5 % partout. La valeur de chaque main et de chaque carte du croupier est dans les probabilités du blackjack.
Ce que la table peut vous reprendre. La cascade marche dans les deux sens. Les règles du blackjack varient d'une table à l'autre, et chaque variante a son prix, à ajouter au chiffre de la ligne 5 :
- blackjack payé 6 contre 5 au lieu de 3 contre 2 : +1,35 point. L'avantage de la maison fait plus que tripler ;
- le croupier tire sur 17 souple : +0,2 point ;
- interdiction de doubler après un partage : +0,14 point.
Quant à l'assurance, c'est une mise à part, avec son propre calcul. Elle paie 2 contre 1 si ma carte cachée vaut 10. Dans un sabot de six jeux dont on a retiré mon As, il reste 311 cartes, dont 96 valent 10 : (2 × 96 − 215) ÷ 311 = −7,4 %. Quinze fois l'avantage du jeu principal, sur une mise présentée comme une protection.
Machines à sous : l'avantage est écrit dans le programme
Une machine à sous n'a ni zéro ni ordre de jeu. Elle a une table de paiement et une probabilité pour chaque combinaison, et le taux de retour au joueur, le RTP, est la somme des deux multipliés ligne à ligne. Voici une machine imaginaire, simplifiée à l'extrême, pour 1 € misé :
| Combinaison | Probabilité | Paiement | Part du RTP |
|---|---|---|---|
| La plus rare | 1 sur 10 000 | 1 000 € | 10 % |
| Rare | 1 sur 1 000 | 100 € | 10 % |
| Moyenne | 1 sur 100 | 20 € | 20 % |
| Courante | 1 sur 25 | 5 € | 20 % |
| Très courante | 18 sur 100 | 2 € | 36 % |
| Aucune | 76,89 % | 0 € | 0 % |
Total : 96 %. L'avantage de la maison est ce qui manque pour arriver à 100, soit 4 %. C'est le même calcul d'espérance qu'à la roulette, avec deux différences. Le concepteur choisit le chiffre qu'il veut, en retouchant une probabilité : la même machine peut exister à 96 %, 94 % et 92 %. Et vous ne pouvez pas refaire le calcul vous-même, parce que les probabilités ne sont pas affichées, alors que n'importe qui peut compter les cases d'un cylindre. Comment lire ce taux, et ce qu'il cache, fait l'objet de la page sur le RTP et la volatilité des machines à sous.
Baccara : la commission qui remet l'avantage du bon côté
Je mentionne le baccara (le punto banco des casinos) parce qu'il illustre la troisième mécanique, et parce que ses chiffres sont souvent cités de travers. Les règles de tirage favorisent la banque : sur huit jeux, elle gagne 45,86 % des coups, le joueur 44,62 %, et 9,52 % finissent en égalité. Miser sur la banque serait donc gagnant de 1,24 % pour vous. La commission de 5 % prélevée sur les gains de cette mise retourne le signe : vous ne touchez plus que 0,95 € par euro gagné, et l'espérance passe à −1,06 %. La mise sur le joueur, sans commission, est à −1,24 %. Aucune des deux n'est jamais à l'avantage du joueur, quoi qu'on lise.
L'avantage porte sur les mises, pas sur votre argent
Voici le malentendu annoncé plus haut. « 2,7 %, ce n'est rien : sur mes 200 €, ça fait 5,40 €. » Ce serait vrai si vous misiez vos 200 € une seule fois, puis rentriez chez vous.
Personne ne fait ça. Vous misez 10 € par tour sur une chance simple, pendant trois heures, à 45 tours par heure. Vos 200 € passent et repassent sur le tapis : en tenant compte des soirées où ils sont épuisés avant la fin, vous aurez misé 1 294 € en moyenne. Et 2,7 % de 1 294 €, c'est 35 €.
La formule utile n'est donc pas « avantage × argent apporté », c'est avantage × mise × nombre de coups. Elle explique qu'un jeu à 4 % joué à plusieurs centaines de tours par heure coûte bien plus cher qu'un jeu à 5,26 % joué à quarante, et que ralentir est le moyen le plus simple de payer moins. La gestion de bankroll part de là.
Ce qui change l'avantage, et ce qui n'y touche pas
Relisez cette page en cherchant où vous avez la main. La liste est courte.
Vous choisissez le jeu et la table : roulette française plutôt qu'américaine, blackjack payé 3 contre 2 plutôt que 6 contre 5, machine à 96 % plutôt qu'à 92 %. Vous choisissez vos décisions au blackjack, et c'est le seul jeu où elles comptent. Vous choisissez les mises annexes que vous refusez : l'assurance, les cinq numéros, l'égalité au baccara.
Ce qui n'y touche pas : la façon de miser. Doubler après une perte, monter après un gain, couvrir les deux tiers du tapis, tout cela change la taille et le rythme de vos mises, et l'avantage s'applique à chacune, identique. La martingale en est la preuve par l'exemple. La seule méthode qui ait jamais déplacé le pourcentage lui-même est le comptage des cartes, parce qu'elle n'agit pas sur la mise mais sur le moment où le sabot devient favorable.
L'avantage de la maison n'est pas une raison de ne pas jouer. C'est le prix, et il est affiché : il faut seulement une division pour le lire. Vous savez maintenant la faire.
Questions fréquentes
C'est quoi, l'avantage de la maison ? La part de chaque mise que le casino conserve en moyenne, exprimée en pourcentage. Elle vient de l'écart entre ce qu'un jeu paie et ce que les probabilités justifieraient. 2,7 % à la roulette européenne signifie 2,70 € conservés en moyenne pour 100 € misés.
Comment calculer l'avantage de la maison ? Calculez l'espérance de gain d'une mise de 1 € : chaque résultat multiplié par sa probabilité, le tout additionné. Changez le signe, vous avez l'avantage. Pour un numéro plein : 35 × 1/37 − 36/37 = −1/37, donc 2,7 %.
Quel jeu de casino a le plus faible avantage de la maison ? Le blackjack joué selon la stratégie de base sur une table qui paie le blackjack 3 contre 2, autour de 0,5 %. Viennent ensuite la banque au baccara, à 1,06 %, puis les chances simples de la roulette française, à 1,35 %.
Quelle est la différence entre avantage de la maison et RTP ? C'est le même chiffre vu des deux côtés. Le RTP est ce que le jeu rend au joueur, l'avantage est ce qu'il garde : RTP = 100 % − avantage. Une roulette européenne a un RTP de 97,3 %, une machine à 96 % a un avantage de 4 %.
L'avantage de la maison est-il le même en ligne ? Pour la roulette et le blackjack, oui, à règles égales : le calcul ne dépend que des règles. Pour les machines à sous, il est en général plus faible en ligne qu'en salle, mais un même jeu peut exister en plusieurs versions de RTP selon le casino.
Un casino peut-il modifier l'avantage de la maison ? Pas en touchant au hasard, mais en choisissant ses règles : roulette à un ou deux zéros, blackjack payé 3 contre 2 ou 6 contre 5, version du RTP d'une machine. Tout se passe avant que vous vous asseyiez, et presque tout est affiché.
Une stratégie de mise peut-elle annuler l'avantage de la maison ? Non. L'avantage s'applique à chaque mise séparément, quel que soit son montant ou ce qui s'est passé avant. Une progression change le total misé et la forme des résultats, jamais le pourcentage. Seul le comptage des cartes au blackjack le déplace.
Roulette : valeurs exactes. « En prison » : mise perdue si le zéro sort une seconde fois. Blackjack : calcul exact en sabot infini, le croupier reste sur 17 souple, doubler sur toute main de deux cartes et après partage, un seul partage, un As partagé reçoit une carte, pas d'abandon, le croupier vérifie son blackjack ; chaque étape applique le même tableau en lui retirant les décisions non encore autorisées. Six jeux réels : simulation (stratégie de base entre −0,4 % et −0,5 % ; imitation du croupier −5,7 %). Assurance : six jeux, un As visible. Baccara : énumération exacte sur huit jeux, égalité payée 8 contre 1. Exemple des 200 € : calcul exact sur 135 tours de roulette européenne, arrêt quand la mise de 10 € n'est plus possible, ce qui arrive 14 fois sur 100.
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